Phương pháp giải:

Tính đạo hàm lập bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị \(m,M.\)

Lời giải chi tiết:

Ta tính được \(y'=3{{x}^{2}}-6x-9=3\left( x+1 \right)\left( x-3 \right).\)

Do đó\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.,\,\,y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x <  - 1\end{array} \right..\)

  Từ đó trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( 3;4 \right)\) và \(\left( -4;-1 \right)\) và nghịch biến trên \(\left( -1;3 \right).\) Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) ta nhận được \(-41\le y\le 40.\) Ta tính được với \(x=-1\) thì \(y=40.\) Với \(x=-4\) thì \(y=-41.\) Do đó \(M=40,m=-41.\)

Chọn đáp án A