Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa A vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Bước 2: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (SBC)

Bước 3: Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đó chính là khoảng cách từ A đến (SBC)

Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC.Do tam giác ABC đều nên ta có \(AM \bot BC\)

Lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot SA\)

Nên \(BC \bot \left( {SAM} \right)\)

Có \(\left( {SAM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SM\)

Từ A kẻ AD vuông góc với SM khi đó ta có

\(AD = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = a.

Trong tam giác vuông SAM ta có:

\(\eqalign{& {1 \over {A{D^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{M^2}}}  \cr &  = {1 \over {{a^2}}} + {1 \over {{{\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}}} = {1 \over {{a^2}}} + {4 \over {3{a^2}}} = {7 \over {3{a^2}}}  \cr &  \Rightarrow AD = {{a\sqrt 3 } \over {\sqrt 7 }} \cr}\)