Phương pháp giải:

Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC.\) Chứng minh \(BH\bot \left( SAC \right).\)Dùng công thức trong tam giác vuông \(ABC\) để tính \(BH.\)

Lời giải chi tiết:

Hạ \(BH\bot AC.\) Theo giả thiết \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(SA\bot AC.\) Kết hợp với \(BH\bot AC\)

ta nhận được \(BH\bot \left( SAC \right).\) Do đó \(d\left( BH,\left( SAC \right) \right)=BH.\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BH\) là đường cao nên

\(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)a

Chọn đáp án B.