Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=a+bi\). Thay vào \(|z-i|=|(1+i)z|\) có

\(|(a+bi)-i|=|(1+i)(a+bi)|\Leftrightarrow |a+(b-1)i|=|(a-b)+(a+b)i|\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}={{(a-b)}^{2}}+{{(a+b)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2b+1=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2b=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\)

Chọn đáp án A