Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\) có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \) Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\).

Thay vào điều kiện \(|z(i+1)-1-i|=\sqrt{2}\) có

\(|(x+yi)(i+1)-1-i|=\sqrt{2}\Leftrightarrow |(x-y-1)+(x+y-1)i|=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt{{{(x-y-1)}^{2}}+{{(x+y-1)}^{2}}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow {{(x-y-1)}^{2}}+{{(x+y-1)}^{2}}=2 \\ \Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}-2(x-1)y+{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+2(x-1)y=2\)

\(\Leftrightarrow 2{{(x-1)}^{2}}+2{{y}^{2}}=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)

Chọn đáp án D