Phương pháp giải:

Đưa hàm số về dạng \(y = {A^2} + B\). Khi đó GTNN của hàm số đạt được khi A = 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = 5{x^2} - 4x + 6 = 5\left( {{x^2} - \frac{4}{5}x} \right) + 6 = 5\left( {{x^2} - \frac{4}{5}x + \frac{4}{{25}}} \right) + \frac{{26}}{5} = 5{\left( {x - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{26}}{5} \ge \frac{{26}}{5}\)

Vậy hàm số có GTNN bằng \(\frac{{26}}{5}\) đạt được khi \(x - \frac{2}{5} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5}.\)

Chọn C.