Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang để giải

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=2\) và tiệm cận ngang là \(y=1.\) Theo định nghĩa ta phải có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \left[ \begin{array}{l}- \infty \\ + \infty \end{array} \right..\) Mặt khác \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+2}{x+b}.\)Do đó \(b=-2.\)

Với \(b=-2\) thì ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+2}{x-2}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a+\frac{2}{x}}{1-\frac{2}{x}}=a\Rightarrow a=1.\)

 Chọn đáp án C.