Phương pháp giải:

Dùng điều kiện cần và đủ để tìm trực tiếp các điểm cực trị. Sử dụng kết quả đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' =  - 6{x^2} + 6x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right..\)

Lại có \(y''=-12x+6,\,\,\Rightarrow {y}''\left( 0 \right)=6>0,\,y''\left( 1 \right)=-12.1+6=-6<0.\) Do đó \(x=0,x=1\) lần lượt là hoàng độ điểm cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số. Khi đó điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là \(A\left( 0;0 \right),\,\,B\left( 1;1 \right).\)

Đường thẳng đi qua \(A\left( 0;0 \right),\,\,B\left( 1;1 \right)\) là \(y=x.\)

Chọn đáp án D.