Phương pháp giải:

Sử dụng kết quả, đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) đi qua điểm \(D\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\) khi và chỉ khi \({{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi qua ba điểm \(A\left( 1;2 \right),\,\,B\left( 0;1 \right),\,\,C\left( -1;0 \right).\)Ta có \(x=0\Rightarrow y=1\) do đó các đáp án \(B,C,D\) sai. Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+1\) đi qua \(A\left( 1;2 \right),\,\,B\left( 0;1 \right),\,\,C\left( -1;0 \right).\)

Chọn đáp án A.