Phương pháp giải:

Dùng giả thiết và đánh giá ước lượng để tìm \(m,M.\) Sau đó thay vào để tính \(M+m.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y=\frac{3x-1}{x-3}=\frac{3\left( x-3 \right)+8}{x-3}=3+\frac{8}{x-3}.\)Do \(0\le x\le 2,\) nên \(-3\le x-3\le -1\Rightarrow -8\le \frac{8}{x-3}\le -\frac{8}{3}\Rightarrow -5=3-8\le y\le 3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}.\) Do đó ta có \(M=\frac{1}{3},m=-5\Rightarrow M+m=\frac{1}{3}-5=-\frac{14}{3}.\))

Chọn đáp án C.