Phương pháp giải:

Dùng bất đẳng thức Cô-si.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(a,b\) lần lượt là độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Khi đó \(0<a\le b<8.\)  diện tích hình chữ nhật là\(S=ab.\)

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật là \(16\,m\) nên \(2\left( a+b \right)=16\Rightarrow a+b=8\,\left( m \right)\,\,\left( 1 \right).\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a,b\) ta có

\(S=ab\le {{\left( \frac{a+b}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{8}{2} \right)}^{2}}={{4}^{2}}=16.\)

Do đó diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(16{{m}^{2}},\) đạt được khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l}a + b = 8\\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 4.\)

Chọn đáp án B.