Câu hỏi
Cho lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn \({{45}^{\circ }}\) , cạnh bên lăng trụ bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy \({{45}^{\circ }}\) . Ta có thể tích lăng trụ đó bằng:
- A \({{a}^{3}}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- D \(2{{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
Xác định và tính độ dài đường cao của lăng trụ.
Dùng công thức thể tích lăng trụ để tính thể tích.
Lời giải chi tiết:
Hạ đường cao \(AH\) xuống mặt \(\left( A'B'C'D' \right).\) Khi đó theo giả thiết ta có
\(\widehat{HA'A}={{45}^{0}}\Rightarrow AH=AA'\sin {{45}^{0}}=\left( 2a \right)\frac{\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}.\)
Ta có diện tích của mặt đáy \({{S}_{A'B'C'D'}}={{S}_{A'B'D'}}+{{S}_{B'C'D'}}=2{{S}_{B'C'D'}}=2\left( \frac{1}{2}B'C'.C'D'\sin \widehat{C'} \right)=a.a.\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}}.\)
Do đó thể tích lăng trụ là \(V=AH.{{S}_{A'B'C'D'}}=\left( a\sqrt{2} \right).\left( \frac{\sqrt{2}}{2}{{a}^{2}} \right)={{a}^{3}}.\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi trước
