Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = {x^2},\) lưu ý đổi cận.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{\rm{d}}x = 2x\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {{{\rm{d}}t} \over 2} = x\,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = 1\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr}  \right..\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {{1 \over 2}f\left( t \right)\,{\rm{d}}t}  = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}.4 = 2.\)

Chọn B.