Phương pháp giải:

Tính tích phân sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = \ln x.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {\ln x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = {{{\rm{d}}x} \over x}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 1\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = e\,\, \to \,\,t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^e {f\left( {\ln x} \right).{{{\rm{d}}x} \over x}}  = \int\limits_0^1 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = e.\)

Chọn A.