Câu hỏi
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm \(A\left( { - 1;0} \right),B\left( {1;2} \right),C\left( { - 2;3} \right).\) Tọa độ điểm M thỏa mãn \(3\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {MC} \) là:
- A \(M\left( {5;0} \right)\)
- B \(M\left( {\frac{5}{3};0} \right)\)
- C \(M\left( {1; - 5} \right)\)
- D \(M\left( {0; - 5} \right)\ \)
Phương pháp giải:
- Gọi điểm \(M\left( {a,b} \right)\)
- Tính vế trái và vế phải. Sử dụng công thức hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {{a_1},{b_1}} \right),\overrightarrow v \left( {{a_2},{b_2}} \right)\) bằng nhau
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
- Gọi điểm \(M\left( {a,b} \right)\)
- Ta có: \(\overrightarrow {CB} = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {CB} = \left( {9; - 3} \right)\)
\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 1;b} \right),\overrightarrow {MC} = \left( { - 2 - a;3 - b} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {MC} = \left( {2a + 2 + 2 + a;2b - 3 + b} \right) = \left( {3a + 4;3b - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l}3\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left( { - 9;3} \right) = \left( {3a + 4;3b - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 4 = 9\\3b - 3 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{3}\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{5}{3};0} \right)\end{array}\)
Chọn B
Câu hỏi trước
