Câu hỏi
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{3}\), cạnh bên bằng 2a. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- A \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{2}\)
- B \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{4}\)
- C \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
- D \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
Phương pháp giải:
Tính chiều cao của hình chóp
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)\(\begin{array}{l}OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\\SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
