Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông \(AB=2a,SA=a\sqrt{3},SB=a\) . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là:
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
- B \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
- C \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
Phương pháp giải:
Tìm đường cao của hình chóp S.ABCD và tính chiều cao hinh chóp
Lời giải chi tiết:
Vẽ SH ⊥ AB tại H ⇒ SH ⊥ (ABCD)
Vì SB2 + SA2 = AB2 nên ∆ SAB vuông tại S
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABCM}} = \frac{3}{4}{S_{ABCD}} = \frac{3}{4}.{\left( {2a} \right)^2} = 3{a^2}\\{V_{S.ABCM}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCM}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
