Câu hỏi
Cho hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng \({{60}^{\circ }}\) . Thể tích của khối hộp là:
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
Phương pháp giải:
Tính chiều cao hinh hộp và diện tích đáy của hình hộp
Lời giải chi tiết:
Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài
Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác đều cạnh a nên bằng \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD
BM ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (A’MB)
Gọi H là trọng tâm ∆ ABD thì AD ⊥ A’H
Tương tự A’H ⊥ AB
⇒ A’H ⊥ (ABCD)
\(\begin{array}{l}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\A'H = \sqrt {A'{M^2} - H{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = S.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
