Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với đáy một góc \({{45}^{\circ }}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- A \(\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
- C \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
- D \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)
Phương pháp giải:
Tìm góc giữa SC và đáy, tính SH
Lời giải chi tiết:
Vì SH ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH = 45o
⇒ ∆ SCH vuông tại H
\(\begin{array}{l}SH = CH = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2} + A{D^2}} = a\sqrt 2 \\{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .a.2a = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
