Câu hỏi
Có 3 quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R(cm) chứa được 3 quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc với nhau. Khi đó giá trị R nhỏ nhất phải là:
- A \(2\sqrt{3}cm\)
- B \(4cm\)
- C \(4\sqrt{3}cm\)
- D \(\frac{4\sqrt{3}+6}{3}\)
Lời giải chi tiết:
Để hình trụ có bán kính R nhỏ nhất thì tam giác có 3 đỉnh là tâm của 3 quả bóng là tam giác đều ABC có tâm I và đường tròn tâm I bán kính R tiếp xúc với cả 3 quả bóng trên.
Khi đó bán kính hình trụ bằng:
\(R=IT=IA+AT=\left( \frac{AB\sqrt{3}}{3} \right)+AT=\frac{4\sqrt{3}}{3}+2=\frac{4\sqrt{3}+6}{3}\left( cm \right)\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
