Câu hỏi
Cho hàm số\(y=\frac{2x-1}{x+2}\)có đồ thị (C ). Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm \(M\left( -1;-3 \right)\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác \(\Delta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A Tam giác \(\Delta \) có diện tích bằng 10
- B Tam giác \(\Delta \) có chu vi bằng \(10+2\sqrt{26}\)
- C Tam giác \(\Delta \) là tam giác vuông có một góc bằng \({{60}^{0}}\)
- D Tam giác \(\Delta \) vuông cân
Phương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại M(a;b)
+ Tính y’ = f ‘(x); tính f ‘(a) = k
+ Phương trình tiếp tuyến: y = k(x – a) + b
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ x = –2; TCN y = 2
Có \(y'=\frac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}};y'\left( -1 \right)=5\). Phương trình tiếp tuyến tại M: \(y=5\left( x+1 \right)-3\Leftrightarrow y=5x+2\)
Tọa độ các đỉnh của ∆: \(I\left( -2;2 \right),A\left( -2;-8 \right),B\left( 0;2 \right)\)
Tam giác ∆ là tam giác vuông tại I có IA = 10, IB = 2 nên có diện tích bằng 10
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
