Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y={{\left( 2\text{x}-m \right)}^{3}}-6\text{x}\) đạt cực tiểu tại \(x=0\)
- A \(m=-\sqrt{2}\).
- B \(m=\pm \sqrt{2}\).
- C \(m=\pm 1\).
- D \(m=-1\).
Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 2.3{\left( {2x - m} \right)^2} - 6 = 6{\left( {2x - m} \right)^2} - 6\\y'' = 6.2.2\left( {2x - m} \right) = 24\left( {2x - m} \right)\end{array}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 6{m^2} - 6 = 0\\y''\left( 0 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\ - 24m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
