Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+1\) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?
- A Hàm số đạt cực đại tại\(x=1\)
- B Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
- C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)\)
- D Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi \(y'\ge 0\left( y'\le 0 \right)\forall x\in \left( a,b \right)\) và \(y'=0\) tại hữu hạn điểm \({{x}_{0}}\in \left( a,b \right)\)
Cách giải:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\\y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên (0;1)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
