Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
- A \(\left( 0;+\infty \right)\)
- B \(\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- C \(\left[ 0;+\infty \right)\)
- D \(\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình \({{x}^{4}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+m=0\) (1)
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình \({{t}^{2}}-\left( m+1 \right)t+m=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m > 0\\ - \frac{b}{a} = m + 1 > 0\\\frac{c}{a} = m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > 0\end{array} \right.\)
Chọn đáp án B
Câu hỏi trước
