Câu hỏi
Một hộp có 12 bóng đèn trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng, xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là:
- A \({{22} \over {41}}\)
- B \({7 \over {44}}\)
- C \({7 \over {11}}\)
- D \({4 \over {11}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Chia ra các trường hợp: có 2 bóng đèn tốt hoặc cả 3 bóng đều tốt để tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 3 bóng thì số cách lấy là \({n_\Omega } = C_{12}^3 = 220.\)
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 bóng tốt”.
Trường hợp 1: Lấy 3 bóng trong đó có 2 bóng tốt và 1 bóng xấu thì số cách chọn là \(C_7^2.C_5^1 = 105\) cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 bóng đều tốt thì số cách chọn là \(C_7^3 = 35\) cách.
\( \Rightarrow {n_A} = 105 + 35 = 140\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{140} \over {220}} = {7 \over {11}}.\)
Chọn C.