Câu hỏi
Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + y = 5,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\, - x + 2y = 10m + 5\) cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\). Tìm m để \(T = x_0^2 + y_0^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- A \(m = - {1 \over 2}\)
- B \(m = {1 \over 2}\)
- C \(m = 1\)
- D Kết quả khác
Phương pháp giải:
Xác định tọa độ giao điểm A của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).
Biểu diễn biểu thức T theo ẩn m và tìm giá trị lớn nhất của T.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({d_1}:y = 5 - 2x,\,\,{d_2}:y = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2}\)
Hoành độ của A là nghiệm của phương trình: \(5 - 2x = {1 \over 2}x + 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow {5 \over 2}x = - 5m + {5 \over 2} \Leftrightarrow x = - 2m + 1.\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_0} = - 2m + 1 \Rightarrow {y_0} = 5 - 2\left( { - 2m + 1} \right) = 4m + 3 \Rightarrow A\left( { - 2m + 1;\,\,4m + 3} \right). \cr & \Rightarrow T = x_0^2 + y_0^2 = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + {\left( {4m + 3} \right)^2} = 20{m^2} + 20m + 10 \cr} \)
Ta thấy phương trình hàm số T là một Parabol có \(a = 20 > 0\) nên đạt giá trị nhỏ nhất tại \(m = - {b \over {2a}} = - {{20} \over {2.20}} = - {1 \over 2}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
