Câu hỏi
Tìm điều kiện của các tham số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn?
- A a tùy ý, b = c = 0
- B a, c tùy ý, b = 0
- C a, b, c tùy ý
- D a, b tùy ý, c = 0
Phương pháp giải:
Hàm số f(x) xác định trên miền D là hàm số chẵn khi \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D,\,\,f\left( x \right) = f\left( { - x} \right).\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R. \(\forall x \in R \Rightarrow - x \in R.\)
Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow f\left( { - x} \right) = a{\left( { - x} \right)^2} + b\left( { - x} \right) + c = a{x^2} - bx + c\)
Để hàm số là hàm chẵn thì \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right) \Leftrightarrow a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c \Leftrightarrow 2bx = 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow b = 0.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
