Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là \(\overrightarrow i ;\overrightarrow j \). Cho \(\overrightarrow v = a.\overrightarrow i + b.\overrightarrow j \), nếu \(\overrightarrow v .\overrightarrow j = 3\) thì (a;b) có thể là cặp số nào sau đây?
- A (2;3)
- B (3;2)
- C (-3;2)
- D (0;2)
Phương pháp giải:
- Với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j \) là các vector đơn vị ta có \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\,\,;\,\,{\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = 1.\)
- Sử dụng công thức tính tích vô hướng hai vector theo tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\overrightarrow v = a.\overrightarrow i + b.\overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow v .\overrightarrow j = 3 \Leftrightarrow (a.\overrightarrow i + b.\overrightarrow j ).\overrightarrow j = 3 \Leftrightarrow a.\overrightarrow i .\overrightarrow j + b.\overrightarrow j .\overrightarrow j = 3 \Leftrightarrow b.{\overrightarrow j ^2} = 3 \Leftrightarrow b = 3\)
(vì \(\overrightarrow i \bot \overrightarrow j \) nên \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\))
Chọn A.
Câu hỏi trước
