Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm I bằng cách gọi I(a; b).

- Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên có đẳng thức IA = IB = IC, từ đó tìm được điểm I thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết tọa độ 2 điểm A và B là \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi tọa độ điểm I(a; b). I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û IA = IB = IC.

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr   I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {7 - b} \right)^2} \hfill \cr   {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 - 4a + {a^2} + 49 - 14b + {b^2} \hfill \cr   25 - 10a + {a^2} + 16 - 8b + {b^2} = 4 + 4a + {a^2} + 1 + 2b + {b^2} \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 6a + 6b = 12 \hfill \cr    - 14a - 10b =  - 36 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = {2 \over 3} \hfill \cr   b = {8 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I\left( {{2 \over 3};{8 \over 3}} \right). \cr} \)

Chọn A.