Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Xác định đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right)\)

+ Áp dụng tính chất: Số cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng tổng số cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và số giao điểm (không phải là cực trị) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với \(Ox\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải

Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang phải \(1\)  đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right)\)

Do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right)\) có \(3\)  cực trị và có \(4\)  giao điểm với \(Ox\).

Để được đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right) + m\) với \(m\) nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right)\) lên trên \(m\) đơn vị

Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số \(y = f\left( {x-1} \right) + m\) cắt \(Ox\) tại đúng \(2\)  điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó \(3 \leqslant m < 6\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {3;4;5} \right\}\)

Tổng giá trị các phần tử của \(S\) là \(12\).

Chọn đáp án B