Câu hỏi
Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;-7} \right);B\left( {2;-8} \right)\). Tính \(y\left( {-1} \right)\)
- A \(y\left( {-1} \right) = 7\)
- B \(y\left( {-1} \right) = 11\)
- C \(y\left( {-1} \right) = -11\)
- D \(y\left( {-1} \right) = -35\)
Phương pháp giải:
Phương pháp: Lập hệ phương trình bậc nhất \(4\) ẩn \(a,b,c,\;d\) để tính \(a,b,c,d\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải
Đồ thị hàm số đi qua \(A\) và \(B\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = - 7\\8a + 4b + 2c + d = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 7 - a - b - c\\7a + 3b + c = - 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) có \(2\) nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\) (hoành độ của \(A,B\)) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\\12a + 4b + c = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1), (2), (3) ta có \(a = 2;b = -9;c = 12 \Rightarrow d = -12\)
Khi đó \(y\left( {-1} \right) = -a + b-c + d = -35\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
