Phương pháp giải:

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\) dựa vào bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2} = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = h\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\) như hình bên

Trong đoạn \(\left[ {-3;1} \right]\) , ta có

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = h\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \pm 1\end{array} \right.\\g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) > h\left( x \right) \Leftrightarrow - 1 < x < 1\\g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) < h\left( x \right) \Leftrightarrow - 3 < x < - 1\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)

Chọn đáp án B