Phương pháp giải:

Dùng bất đẳng thức Cô-si.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left| x \right|\le 2.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {{x}^{2}},4-{{x}^{2}} \right)\) ta nhận được

\({{\left( x+\sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+\left( 4-{{x}^{2}} \right)+2x\sqrt{4-{{x}^{2}}}=4+2x\sqrt{4-{{x}^{2}}}\le 4+2\frac{{{x}^{2}}+\left( 4-{{x}^{2}} \right)}{2}=8.\)

Do đó \(x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}\le 2\sqrt{2}.\)

Kéo theo \(y\le 2\sqrt{2}+m.\) Giá trị lớn nhất của \(y\) là \(2\sqrt{2}+m\) đạt được khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align}& x>0 \\& {{x}^{2}}=4-{{x}^{2}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}.\)

Theo giả thiết ta suy ra \(2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}\Rightarrow m=\sqrt{2}.\)

Chọn đáp án A.