Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng giả thiết và biến đổi thông thường để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \( - 1 \le x \le 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow 0 < 3 \le 4 - {x^2} \le 4 \Rightarrow {3^2} \le {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} \le {4^2} \Rightarrow {3^2} + 1 \le {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1 \le {4^2} + 1.\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \({4^2} + 1 = 17\) đạt được khi và chỉ khi \(4 - {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 0.\)

Chọn đáp án D.