Câu hỏi
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
- A \(x=8.\)
- B \(x=10.\)
- C \(x=15.\)
- D \(x=7.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của \(G\left( x \right).\) Tìm giá trị \(x\) để \(G\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Để huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right)\) cần đạt giá trị lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {\frac{x}{2};\frac{x}{2};15 - x} \right)\) ta nhận được
\(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right) = 0,035.4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left( {15 - x} \right) \le 0,14{\left( {\frac{{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \left( {15 - x} \right)}}{3}} \right)^3} = 0,{14.5^3} = 17,5\,.\)
Giá trị lớn nhất đạt được khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=15-x\Leftrightarrow x=10.\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
