Câu hỏi
Để tính \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x} \) theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
- A \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)
- B \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)
- C \(\left\{ \matrix{ u = \cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)
- D \(\left\{ \matrix{ u = {x^2}\cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = 2x\,{\rm{d}}x \hfill \cr v = \sin x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^{{\pi \over 2}} - 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\sin x\,{\rm{d}}x} .\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
