Câu hỏi
Nếu đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} \) trở thành
- A \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
- B \(I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
- C \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
- D \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 4}} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
Lời giải chi tiết:
Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over {x + 2}} \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
