Câu hỏi

Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là \(20\) USD/người thì trung bình có \(1000\) người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm \(1\) USD/người thì sẽ mất \(100\) khách hàng hoặc giảm đi \(1\) USD/người thì sẽ có thêm \(100\) khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại \(2\) USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để nhập là lớn nhất?

  • A \(21\) USD/người
  • B \(18\) USD/người  
  • C \(14\) USD/người
  • D \(16\) USD/người

Phương pháp giải:

Gọi giá vé là \(20 + x\), lập biểu thức thu nhập của nhà hát theo \(x\) và tìm GTLN của biểu thức đó

Lời giải chi tiết:

Gọi giá vé là \(20 + x\left( {USD} \right)(x \in \mathbb{R})\)

Khi đó số người xem là \(1000 – 100x\)

Thu nhập của nhà hát là

\(\begin{array}{l}\left( {1000 - 100x} \right)\left( {22 + x} \right) = 100\left( {10 - x} \right)\left( {22 + x} \right) = 100\left( { - {x^2} - 12x + 2200} \right)\\ = - 100\left[ {{{\left( {x + 6} \right)}^2} - 2236} \right] = - 100{\left( {x + 6} \right)^2} + 223600 \le 223600\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = -6\)

Vậy giá vé là \(14\) USD để thu nhập của nhà hát là lớn nhất

Chọn đáp án C


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay