Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng \(y = f(g(x))\)

+ Đặt ẩn phụ \(t = g(x)\), tìm tập giá trị \(T\) của \(g(x)\)

+ Xét hàm số \(y = f(t)\) trên \(T\)

+ Từ đó suy ra GTLN , GTNN của hàm số đã cho.

Cách giải

Đặt \(t = \cos x\), ta có \(t \in [–1;1]\)

Xét \(f\left( t \right) = 1-2t-{t^2}\)

\(f'\left( t \right) = -2-2t < 0,\forall t \in \left( {-1;1} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( t \right) \leqslant f\left( {-1} \right) = 2,\forall t \in \left[ {-1;1} \right]\)

Vậy GTLN của hàm số đã cho là \(2\)

Chọn A