Câu hỏi
Cho phương trình \(A_x^3 + 2C_{x + 1}^{x - 1} - 3C_{x - 1}^{x - 3} = 3{x^2} + {P_6} + 159\). Giả sử \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có:
- A \({x_0} \in \left( {10;13} \right)\)
- B \({x_0} \in \left( {12;14} \right)\)
- C \({x_0} \in \left( {10;12} \right)\)
- D \({x_0} \in \left( {14;16} \right)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp và hoán vị \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\,\,;\,\,{P_n} = n!\).
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(x \ge 3,x \in N\).
Phương trình đã cho có dạng
\(\eqalign{ & {{x!} \over {\left( {x - 3} \right)!}} + {{2\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}} - {{3\left( {x - 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 3} \right)!}} = 3{x^2} + 6! + 159 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + x\left( {x + 1} \right) - {3 \over 2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 3{x^2} + 879 \cr & \Leftrightarrow x = 12\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)
(Dùng lệnh SHIFT SLOVE trên máy tính)
Chọn A.
Câu hỏi trước
