Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(n! = 1.2.3.....n\,\,\left( {n \in N} \right)\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(n \in N,n > 1\)

\({{\left( {n + 1} \right)!} \over {\left( {n - 1} \right)!}} = 72 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 72 \Leftrightarrow {n^2} + n - 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  n = 8\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   n =  - 9\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.