Phương pháp giải:

Áp dụng công thức hoán vị: \({P_n} = n! = 1.2.3.....n\,\,\left( {n \in N} \right)\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(n \ge 1\).

 \(\eqalign{  & {{{P_n} - {P_{n - 1}}} \over {{P_{n + 1}}}} = {1 \over 6} \Leftrightarrow {{1.2.3...\left( {n - 1} \right)n - 1.2....\left( {n - 1} \right)} \over {1.2....\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over 6}  \cr   &  \Leftrightarrow {{1.2.3...\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)} \over {1.2.3...\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over 6}  \cr   &  \Leftrightarrow {{n - 1} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over 6}  \cr   &  \Leftrightarrow 6n - 6 = {n^2} + n  \cr   &  \Leftrightarrow {n^2} - 5n + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  n = 3\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   n = 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn C.