Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Điểm \(A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm cố định của họ \(\left( {{P_m}} \right)\) khi và chỉ khi

\(\eqalign{  & {y_0} = x_0^2 + \left( {2 - m} \right){x_0} + 3m \Leftrightarrow x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} - m\left( {{x_0} - 3} \right) = 0,\,\,\,\forall m  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} = 0 \hfill \cr   {x_0} - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_0} = 3 \hfill \cr   {y_0} = 15 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Suy ra \(A\left( {3;\,\,15} \right)\).

Chọn A.