Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\).
Xét các mệnh đề sau:
\(f\left( {x - 1} \right) = {x^2} - 4\) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm khi \(m \ge - 4\).Số mệnh đề đúng là:
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(f\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) - 3 = {x^2} - 4\).
Với trục đối xứng \(x = - {b \over {2a}} = - 1\) và hệ số \({\rm{a = 1 > 0}}\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;\,\, + \infty } \right)\).
Biến đối \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} - 4 \ge - 4 \Rightarrow \) GTNN của hàm số là – 4 < 0.
Dễ thấy \(f\left( x \right) = m \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = m + 4\) nên để phương trình có nghiệm thì \(m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
