Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right),\,\,\left( {{d}_{2}} \right)\).

+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d}_{3}} \right)\) tìm m.

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \matrix{  y = 2x - 3 \hfill \cr   y = x - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr   y = 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A\left( {2;\,\,1} \right)\).

Để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right),\,\,\left( {{d_3}} \right)\) đồng quy thì tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) hay \(A \in \left( {{d_3}} \right)\).

Tức là  \(1 = \left( {m - 1} \right).2 + 2 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\).

Chọn D.