Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, gọi \({N^\prime }\) là điểm đối xứng của \(N(2;1; - 3)\) qua mặt phẳng \((P):4x - 5y + 2z - 42 = 0\). Tọa độ của \(N\) ' là:
- A \({N^\prime }(6; - 4; - 1)\)
- B \({N^\prime }( - 2; - 1;3)\)
- C \({N^\prime }(10; - 9;1)\)
- D \({N^\prime }(3; - 4;6)\)
Phương pháp giải:
Tìm đường thẳng NN’ qua N và vuông góc với (P).
Giao điểm H của NN’ là trung điểm của NN’
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}NN':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 - 5t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\\H = NN' \cap \left( P \right)\\ \Rightarrow H\left( {2 + 4t;1 - 5t; - 3 + 2t} \right)\end{array}\)
\(H \in \left( P \right)\)\( = > 4.\left( {2 + 4t} \right) - 5\left( {1 - 5t} \right)\)\( + 2\left( { - 3 + 2t} \right) - 42 = 0\)
\(\begin{array}{l} = > t = 1 = > H\left( {6; - 4; - 1} \right)\\ = > N'\left( {10; - 9;1} \right)\end{array}\)
Câu hỏi trước
