Câu hỏi
(2 điểm)
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 6} - 2}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x > - 2}\\{x + 2m}&{{\rm{ khi }}x \le - 2}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y = - 3x + 4\).
Phương pháp giải:
Tìm \(f'\left( x \right)\).
Tiếp tuyến của hàm số tại \({x_0}\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y = - 3x + 4\) nên
\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\)
Câu hỏi trước
