Câu hỏi

Câu 1:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\)

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\P = \dfrac{c}{a} < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\( - 2{x^2} + {m^2}x + {m^2} - 4 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{ - 2}} < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array}\)


Câu 2:

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{m^2} + 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\) vì \(\left( {{m^2} + 2} \right) > 0\forall m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 2} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} - 4m \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)



>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.