Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:mx + y - 2m - 1 = 0\)(m là tham số thực) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Tìm các giá trị của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, sao cho hai điểm này và tâm đường tròn (C) lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: \(0 < d(I,d) < 2\)
Diện tích: \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}{R^2} \cdot \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(0 < d(I,d) < 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{| - m + 1|}}{{\sqrt m + 1}} < 2\)
\( \Leftrightarrow {(1 - m)^2} < 4\left( {{m^2} + 1} \right)\) (Luôn đúng).
Vậy d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
\({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}{R^2} \cdot \sin \alpha = 2\sin \alpha \le 2\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ =khi
\(\sin \alpha = 1\)\( \Leftrightarrow \alpha = {90^0 }\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {I,d} \right) = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} = 2\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)
Câu hỏi trước
