Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;0), B(1;-4), C(3;-2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là
- A \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).
- B \({x^2} + {y^2} - 20x - 14y + 19 = 0\).
- C \({x^2} + {y^2} + 5x + 4y - 6 = 0\).
- D \({x^2} + {y^2} - x + 3y - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Tìm đường trung trực của AB và AC.
Tìm tâm I và bán kính R.
Lời giải chi tiết:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
=> M(1;-2), N(2;-1).
Gọi \({d_1},{d_2}\) lần lượt là đường trung trực của AB, AC.
\(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2} \right)\)
=> \(\begin{array}{l}{d_1}: - \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow y = - 2\\{d_2}:1.\left( {x - 2} \right) - \left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\end{array}\)
Gọi I là giao điểm của \({d_1},{d_2}\). Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
\(\begin{array}{l} = > I\left( {1; - 2} \right),IA = 2\\ = > \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\end{array}\)
Câu hỏi trước
